一、形狀斷定的概念

    膜結構的形狀斷定問題就是斷定初始狀況的問題，在許多專著上被稱為“找形”（Form Finding）。膜結構的形狀斷定問題有兩種類型：

    （1）給定預應力散布的形狀斷定問題：預先假定膜結構中應力的散布狀況，在依據受力合理或經濟準則進行剖析核算，以得到膜的初始幾許狀況。

    （2）給定幾許鴻溝條件的形狀斷定問題：預先斷定膜結構的幾許鴻溝條件，然后核算剖析預應力散布和空間形狀。

    肥皂泡就是最合理的天然找形的膜結構。開端的找形正是通過皂膜比較來進行，后來開展到用其他彈性材料做模型，通過丈量模型的空間坐標來斷定形狀，關于簡略的外形也能夠用幾許剖析法來斷定，膜結構找形技能的真正開展來自核算機有限元剖析辦法的開展。為了尋求膜結構的合理的幾許外形，需求通過核算機的屢次迭代才能得到。

    常用的核算機找形辦法有：力密度法、動力松懈法、有限元法。

    二、力密度法

    索網結構中拉力與索長度的比值界說為力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出來的，原先僅僅用于索網結構的找形，將膜離散為等代索網，后來，該辦法被用于膜結構的找形。把等代為索的膜結構看成是由索段通過結點相連而成，通過指定索段的力密度，樹立并求解結點的平衡方程，可得各自在結點的坐標。

    不同的力密度值，對應不同的外形。當外形符合要求時，由相應的力密度即可求得相應的預應力散布值。力密度法也能夠用于求解最小曲面，最小曲面時膜內應力處處持平，肥皂膜就是最好的最小曲面的比如。實際上的最小曲面無法用核算機數值核算辦法得到，所以工程上常選用指定誤差來得到可接受的較小曲面。

    力密度法的長處是只需求解線性方程組，其精度一般能滿意工程要求。用力密度法找形的軟件有德國 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

    三、力松懈法

    動力松懈法（ Dynamic Relaxation Method ）是一種專門求解非線性系統平衡狀況的數值辦法，他能夠從恣意假定的不平衡狀況開端迭代得到平衡狀況，最早將這種辦法用于索網結構的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 則成功地應用于膜結構的找形。

    力密度法僅僅從空間大將膜離散化，而動力松懈法從空間和時刻兩方面將膜結構系統離散化。空間上的離散化是將結構系統離散為單元和結點，并假定其質量集中于結點上。時刻上的離散化，是針對結點的振蕩進程而言的。初始狀況的結點在激振力效果下開端振蕩，這時盯梢系統的動能；當系統的動能到達極值時，將結點速度設置為零，盯梢進程重新開端，直到不平衡力為極小，到達新的平衡為止。

    動力松懈法最大特點是迭代進程中不需求構成剛度矩陣，節約了剛度矩陣的構成和分解時刻，并可在核算進程中修正結構的拓撲和鴻溝條件，該辦法用于求解給定鴻溝條件下的平衡曲面。其缺陷是迭代過程往往許多。用動力松懈法找形的軟件有英國InTENS、新加坡WinFabric、英國Suface等。

    四、有限單元法

    有限單元法（Finite Element Method）開端是用來核算索網結構的非線性迭代辦法，但現在已成為較遍及的索膜結構找形辦法。其根本算法有兩種，即從初始幾許開端迭代和從平面狀況開端迭代。顯然，從初始幾許開端迭代找形要比從平面狀況開端來得有效，且所選用的初始幾許越是挨近平衡狀況，核算收斂越快，但初始幾許的挑選并非簡單之事。兩種算法中均需求給定初始預應力的散布及數值。在用有限元法找形時，一般選用小楊氏模量或許干脆省略剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也疏忽。

    有限元迭代進程中，單元的應力將發作改動。求得的形狀除了要滿意平衡外，還期望應力散布均勻，巨細適宜，以確保結構具有滿意的剛度。因而，找形進程中還有個曲面病態判別和修正的問題，或許叫形狀優化（包含幾許形狀優化、應力形狀優化和剛度形狀優化等）。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。

    通過找形斷定的膜結構初始形狀滿意了初應力平衡條件并到達料想的形狀，但其是否滿意運用的要求，還必須進行荷載效應剖析。